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平面國 三聯生活周刊
布丁
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  美劇《生活大爆炸》第三季的第12集,謝爾頓和拉傑在屋子裡閒聊,拉傑說要出去找姑娘,謝爾頓說,每當他想換換腦子的時候,就假想自己到了平面國,到了一個二維的世界。這兩位出去都找到了姑娘,其中一個人是學文學的,她告訴謝爾頓,艾勃特那本《平面國》,不僅是個數學小說,還與維多利亞時期的風俗有關。我好不容易在這個談論科學的電視劇裡發現了一本小說,立刻找來看。

  《平面國》這本書說起來很簡單,敘述者說,他們生活在一個平面的國度裡,女人是線段,男人分成很多等級,等邊三角形或者等腰三角形是比較低級的,中產階層是四邊形,等級越高就擁有越多的邊角,教士和僧侶處於最高級,是“圓”。敘述者曾經去過“一維的國度”,向他們講述,除了南北的維度之外,還有左右的維度。當然,一維國度裡的人無法理解兩維度的事情。敘述者作為平面國的人,也很難理解三維空間中的事。他最後遇到了一個球體,這個球體給他啟蒙什麼是三維空間。在二維空間中,球體呈現出來的線段是忽長忽短,不斷變換的。敘述者終於明白了,他像哥白尼發現“日心說”一樣想傳播三維的真理,結果被終身囚禁。

  高一級別的數學總能讓你很輕易地重新理解低一級別的數學,比如你學會了列方程求未知數,設X,自然就會對小學五年級六年級的算術應用題感到太容易了,等你學了點兒微積分,你就會覺得中學數學簡直太簡單了。德國有個數學家,寫了本書叫《高觀點下的初等數學》,我們從小學一年級學算術,學了好幾年,其實是憑借“直觀與生成”來形成一套數的概念和結構,這與高等級的邏輯與系統完全是兩回事。我們差不多要用一年才學會1到100之內的加減乘除,我們開始學算術,總是三個蘋果加上兩個蘋果,等於多少個蘋果啊,要是哪個老師上來說,什麼叫單調律什麼叫分配律,我們保證聽不懂。從我們學習數學的過程,就能明白,我們都曾是平面國的子民,慢慢才理解什麼是三維的,才理解幾何與代數之間有關係。基於我們每個人那點兒數學常識,平面國帶給你一種奇妙的壓迫感——假想一下,你明明知道ABC這些字母都可以用來替代數字運算,偏偏國王不知道ABC是什麼,要求你必須用阿拉伯數字來運算,還老說自己的《九章算術》最牛,是世界歷史上的瑰寶,恭喜你,你生活在平面國中。-

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